Kabelquerschnitt berechnen » Kabel & Leitungen richtig dimensionieren
Veröffentlicht: 16.11.2022 | Lesedauer: 9 Minuten
Die Energieübertragung ist ein wichtiges und gleichermaßen kniffliges Thema. Denn auch wenn der Strom aus der Steckdose kommt, ist die Steckdose nicht immer da, wo man sie gerade benötigt. Zum Glück gibt es dafür recht praktische Verlängerungskabel, die dann schnell und unkompliziert weiterhelfen. Über den Leitungsquerschnitt dieser Kabel machen sich die wenigsten Leute Gedanken, denn der spielt in diesem Fall eine eher untergeordnete Rolle. Die Hersteller der Verlängerungskabel wissen ganz genau, bei welcher Kabellänge welcher Kabelquerschnitt erforderlich ist.
Anders sieht es aus, wenn beispielsweise ein leistungsstarker Verstärker in einem Fahrzeug montiert werden soll. Da spielt der Querschnitt bei der Stromleitung eine enorm wichtige Rolle. Wir erklären Ihnen gerne, was dabei zu beachten ist und wie der erforderliche Leitungsquerschnitt berechnet wird.
Im deutschen Sprachgebrauch werden die Bezeichnungen „Kabel“ und „Leitung“ gleichbedeutend verwendet. Das trifft meist auch auf die Begriffe „Kabelquerschnitt“, „Leitungsquerschnitt“ und „Leiterquerschnitt“ zu. Doch hier gibt es genau genommen klare Unterschiede. Denn der Kabelquerschnitt oder der Leitungsquerschnitt stellen die vollständige Schnittfläche der kompletten Leitung inkl. Isolierung und Ummantelung (1) dar. Der daraus resultierende Durchmesser ist wichtig, wenn für die Leitung ein Loch in der erforderlichen Größe gebohrt werden soll.
Der Leiterquerschnitt hingegen bezeichnet die Querschnittsfläche des elektrischen Leiters bzw. der einzelnen Adern (2). Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich bei den Adern um einen einzelnen massiven Kupferdraht (siehe Titelbild) handelt oder im Fall einer flexiblen Litze, um viele hauchdünne Einzeldrähte, die zu einer Ader zusammengefasst wurden.
Wenn ein Kabel mit einer feinen Säge sauber im rechten Winkel zur Längsrichtung durchtrennt wird, ergeben sich bei den Adern kreisrunde Schnittflächen. Die sichtbaren Schnittflächen der einzelnen Leiter stellen dann den Aderquerschnitt dar, der aber sehr oft als Kabelquerschnitt bezeichnet wird.
Wurde ein Seitenschneider verwendet, um die Stromleitung zu durchtrennen, bilden sich keine kreisrunden Schnittflächen. Vielmehr werden die einzelnen Adern beim Durchtrennen der Leitung gequetscht, was letztendlich schnell zu einer Fehleinschätzung beim Aderquerschnitt führen kann.
Vom Durchmesser zum Leiterquerschnitt
Der Querschnitt eines Stromleiters kann leicht überprüft werden, wenn der Durchmesser der stromführenden Adern im spannungslosen Zustand mit einem Mess-Schieber ermittelt wird.
Mit Hilfe der Formel zur Berechnung einer Kreisfläche (A = r2 · π), kann anschließend aus dem Durchmesser die Querschnittsfläche errechnet werden.
Zum Vergleich haben wir die genormten Kabelquerschnitte bzw. Aderquerschnitte von oft verwendeten Leitungen und Kabeln, sowie die dazugehörigen Aderdurchmesser in folgender Tabelle aufgelistet:
Übersichtstabellen Aderdurchmesser und Aderquerschnitt
| Aderdurchmesser in mm | Aderquerschnitt in mm² |
|---|---|
| 0,56 | 0,25 |
| 0,67 | 0,35 |
| 0,80 | 0,50 |
| 0,98 | 0,75 |
| 1,13 | 1,0 |
| 1,38 | 1,5 |
| 1,78 | 2,5 |
| Aderdurchmesser in mm | Aderquerschnitt in mm² |
|---|---|
| 2,26 | 4,0 |
| 2,76 | 6,0 |
| 3,57 | 10 |
| 4,51 | 16 |
| 5,64 | 25 |
| 6,68 | 35 |
| 7,98 | 50 |
Ein elektrischer Leiter kann mit einem Wasserrohr verglichen werden. Je größer der Durchmesser des Rohres, desto mehr Wasser kann hindurchfließen. Bei einem Stromkabel verhält es sich ebenso. Je größer der Durchmesser und somit auch der Querschnitt des Leiters, desto höher ist die maximale Strombelastbarkeit. Denn mit zunehmendem Querschnitt wird auch der elektrische Widerstand (R) des Leiters und der daraus resultierende Spannungsabfall immer geringer.
Dünnes Kabel oder dickes Kabel - dazu ein kleines Rechenbeispiel
Ein Kupferkabel zum Anschluss einer Soundendstufe in einem Pkw mit 12 V Bordnetz hat eine Länge von 10 Metern (5 m Plusleitung und 5 m Minusleitung). Bei einem Leiterquerschnitt von 10 mm² haben beide Leitungen zusammen einen durchschnittlichen Widerstand von 0,017 Ω. Das gleiche Kabel mit 25 mm² hat einen Widerstand von lediglich 0,0069 Ω.
Wenn der Verstärker eine Leistung von 720 W aufweist, fließt über beide Leitungen ein Strom (I) von maximal 60 Ampere (A). Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes R = U : I bzw. U = R · I kann nun der Spannungsabfall (Ua) über die jeweiligen Kabel berechnet werden:
Spannungsabfall bei einer Leitung mit 10 mm² Querschnitt
Ua = 0,017 · 60 = 1,02 V
Spannungsabfall bei einer Leitung mit 25 mm² Querschnitt
Ua = 0,0069 · 60 = 0,41 V
Obwohl die beiden Leitungen recht kurz sind, macht sich der Spannungsabfall bei maximaler Stromstärke deutlich bemerkbar. Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Spannung in einem Pkw mit Verbrennungsmotor lediglich 12 - 14 V beträgt.
Allerdings ist der Spannungsabfall über die Leitung und somit die geringere Spannungsversorgung des Verbrauchers nicht das Hauptproblem! Denn in diesem Fall hat die Endstufe lediglich weniger Leistung. Schäden sind dadurch nicht zu befürchten.
Das viel größere Problem ist ersichtlich, wenn die Leitungsverluste an den beiden Kabeln betrachtet werden. Denn bei den hohen Stromwerten von 60 Ampere wird ein nicht unerheblicher Teil der übertragenen Energie in Wärme umgewandelt. Das Kabel heizt sich somit auf.
Verlustleistung bei einer Leitung mit 10 mm² Querschnitt
P = 1,02 V · 60 A = 61,2 W
Verlustleistung bei einer Leitung mit 25 mm² Querschnitt
P = 0,41 V · 60 A = 24,6 W
Das Rechenbeispiel zeigt ganz deutlich, je größer der Kabelquerschnitt, desto geringer sind die Spannungsverluste und die Wärmeentwicklung der Leitung. Allerdings steigen mit dem Leitungsquerschnitt auch die Kosten für die Leitung drastisch an. Aus diesem Grund stellt der optimale Kabelquerschnitt beziehungsweise das richtige Kabel immer ein Kompromiss dar. Es darf nicht unterdimensioniert sein, da sonst die Verluste auf der Leitung zu groß werden und im schlimmsten Fall akute Brandgefahr besteht. Aus Kostengründen sollte aber auch keine überdimensionierte Leitung ausgewählt werden.
Für die Berechnung des Kabelquerschnitts sind im Internet einige Online-Rechner zu finden. Unabhängig davon ist es aber durchaus sinnvoll zu wissen, wie die Berechnung funktioniert, damit die richtigen Daten in einem Leitungsquerschnitt Rechner eingegeben werden.
Um die Kabel-Querschnitte korrekt berechnen zu können, sind zunächst die maximale Kabellänge und die maximale Strombelastung zu ermitteln. Weitere wichtige Faktoren sind die Leitfähigkeit des Materials und der zulässige Spannungsabfall.
Zudem gibt es für jede Spannungsart eine eigene Formel. Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass bei Gleichstrom der Strom und die Spannung deckungsgleich (in Phase) sind.
Wird eine induktive Last, wie zum Beispiel ein Elektromotor, an einer Wechselspannung betrieben, sind Strom und Spannung zueinander phasenverschoben. Der elektrische Wirkungsgrad bzw. der Leistungsfaktor sinkt und das muss mit berücksichtigt werden.
Bei Drehstrom werden die Verbraucher an drei Phasen betrieben. Deshalb wird anstelle der doppelten Leitungslänge mit dem Drehstrom-Verkettungsfaktor gearbeitet.
Demzufolge ergeben sich drei Formeln für die Berechnung des Leitungsquerschnittes.
Gleichstrom
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
Wechselstrom
A = (2 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
Drehstrom
A = (√3 · L · I · cosφ) : (𝜿 · Ua)
A = Kabelquerschnitt
L = Leitungslänge in Meter*
I = Stromstärke in Ampere
√3 = Verkettungsfaktor Drehstrom (√3 = 1,732)
𝜿 = Leitfähigkeit des Leiters in Siemens pro Meter (S/m)
cosφ = Elektrischer Wirkungsgrad
Ua = Vertretbarer Spannungsabfall in Volt
* Hinweis: Um in den Formeln eine bessere Unterscheidung zwischen der Stromstärke (I) und der Längenangabe zu erreichen, wurde bei der Längenangabe mit einem Großbuchstaben (L), anstelle mit des sonst üblichen Kleinbuchstaben (l) gearbeitet.
Kabelquerschnitt-Formeln – Wichtige Informationen zu den Angaben
Kabelquerschnitt (A)
Der Kabelquerschnitt wird in Quadratmillimetern (mm²) berechnet. Da die zur Verfügung stehenden Kabelquerschnitte abgestuft sind, muss immer der nächstgrößere Wert genommen werden. Gängige Kabel-Abstufungen sind 0,75 mm², 1,5 mm², 2,5 mm², 4 mm², 6 mm², 10 mm², 16 mm² oder 25 mm². Kabel mit noch höheren Querschnitten werden meist nur von Fachkräften verarbeitet. Es gibt aber auch Litzen und Leitungen, die mit einem geringeren Querschnitt als 0,75 mm² und in Zwischengrößen angeboten werden.
Leitungslänge (l)
Die Leitungslänge kann ganz klassisch gemessen werden. Für die korrekte Berechnung muss immer die Distanz von der Spannungsquelle zum Verbraucher eingegeben werden, da in den oben angegebenen Formeln die Hin- und Rückleitung automatisch berücksichtigt wird.
Stromstärke (I)
Für die Berechnung des Querschnitts muss die maximale Strombelastung in Ampere (A) angegeben werden. Die Angaben sind entweder am Typenschild des Verbrauchers oder in den technischen Unterlagen zu finden. Sollte lediglich die Leistung (P) und die Betriebsspannung (U) angegeben sein, dann muss der Strom mit der Formel I = P : U berechnet werden. Alternativ dazu kann auch eine Strommessung durchgeführt werden.
Verkettungsfaktor (√3)
Bei Drehstrom wird nicht die Spannung zwischen einer Phase bzw. dem Außenleiter und dem Null-Leiter, sondern der Spannungsunterschied zwischen den drei Phasen genutzt. Aus diesem Grund wird in der Formel nicht mit der doppelten Kabellänge, sondern mit dem Verkettungsfaktor gearbeitet. Der Verkettungsfaktor ist mit 1,732 (√3) ein feststehender Wert, der sich unabhängig von den anderen Zahlenwerten in der Formel zur Berechnung des Leitungsquerschnitts nicht verändert.
Leitfähigkeit des Leiters (𝜿)
Die spezifische Leitfähigkeit des Leiters (Kappa) ist vom verwendeten Material abhängig. Kupfer hat die Leitfähigkeit, je nach Reinheit und Temperatur, von 58 Siemens pro Meter (S/m). Silber hat mit 62 S/m eine deutlich bessere Leitfähigkeit. Aluminium liegt mit 37 S/m noch unterhalb der beiden anderen Materialien. Der Kehrwert der Leitfähigkeit wird auch als spezifischer Widerstand bezeichnet. Bei einer Leitfähigkeit von 58 S/m wäre der spezifische Widerstand ρ (Rho) 0,0172 (Ω/m).
Elektrischer Wirkungsgrad (cosφ)
Der elektrische Wirkungsgrad gibt bei einem Wechselstromverbraucher das Verhältnis zwischen Wirkleistung und Scheinleistung an. Die erforderlichen Angaben können direkt am Typenschild eines Motors abgelesen oder in den technischen Datenblättern entnommen werden. Bei Gleichstromanlagen beträgt der Wert für den elektrischen Wirkungsgrad immer 1 und kann somit in der Formel ignoriert werden.
Vertretbarer Spannungsabfall (Ua)
Der vertretbare Spannungsabfall gibt an, um wie viel die Betriebsspannung aufgrund des Leitungswiderstandes reduziert werden darf. Für kritische Verbraucher wie Ladegeräte oder Netzteile sollte der Spannungsabfall nicht mehr als 2% betragen. Bei unkritischen Verbrauchern wie beispielsweise einer Lampe kann der vertretbare Spannungsabfall bis zu max. 4% betragen. Teilweise wird bei den Formeln zur Querschnittberechnung nicht der Spannungsabfall in Volt, sondern der Faktor der Abweichung (z.B. 0,02 für 2%) und die Höhe der Betriebsspannung verlangt. Werden beide Werte multipliziert, ergibt das Ergebnis den vertretbaren Spannungsabfall.
In unserem Rechenbeispiel geht es um die bereits oben erwähnte Audio-Endstufe, die im Kofferraum eines Kraftfahrzeugs untergebracht werden soll. Die Endstufe wird am 12 V-Bordnetz betrieben und hat eine Leistung von 720 W. Entsprechend der folgenden Formel I = P : U fließt bei 720 W Leistung ein maximaler Strom von 60 A. Die Plusleitung wird direkt an der Batterie angeschlossen und zum Verstärker geführt. Die erforderliche Länge beträgt in diesem Beispiel 4,5 m. Die Minusleitung hat eine Länge von 0,5 m und wird im Kofferraum direkt mit dem Fahrzeugchassis verbunden. Der Widerstand der Karosserie vom Kofferraum zum Minusanschluss der Batterie ist so gering, dass er in diesem Fall vernachlässigt werden kann. Die Gesamtlänge für die Hin- und Rückleitung beträgt somit 5 m.
In die Formel wird nur der halbe Weg, also 2,5 m eingetragen, da dieser Wert mit zwei multipliziert wird und somit bei der Berechnung wieder die tatsächliche Kabellänge berücksichtigt wird. Der maximale Spannungseinbruch darf 2% von 12 V, also 0,24 V, nicht übersteigen. Mit diesen Werten kann der erforderliche Leitungsquerschnitt nun berechnet werden:
A = (2 · L · I) : (𝜿 · Ua)
A = (2 · 2,5 · 60) : (58 · 0,24) = 300 : 13,92 = 21,55 mm²
In diesem Fall wird ein Kabel mit einem Querschnitt von 25 mm² benötigt.
Hochkapazitive Kondensatoren zur Leitungsentlastung
Übrigens: Viele Car HiFi-Begeisterte behelfen sich mit einem genialen Trick, um die Stromstärke auf den elektrischen Anschlussleitungen des Verstärkers zu reduzieren. Denn die maximale Stromstärke fließt ja nur bei maximaler Leistung. Diese wird in der Regel nur bei den Bassimpulsen benötigt. Demzufolge hat die Betriebsspannung des Verstärkers kurzzeitige Spannungseinbrüche im Rhythmus der Musik bzw. der Bassimpulse.
Um das zu verhindern, wird am Spannungs-Eingang des Verstärkers ein hochkapazitiver Kondensator parallel angeschlossen. Dieser Kondensator lädt sich zwischen den Bassimpulsen auf und gibt seine Energie bei einem Bassimpuls an den Verstärker ab. Durch diese zusätzlich installierte Stromquelle unmittelbar beim Verstärker werden die Spannungseinbrüche deutlich reduziert und die Versorgungsspannung ist stabiler.
Bei Wechselstrom und Drehstrom lässt sich der Kabelquerschnitt mit den oben aufgeführten Formeln, und nach demselben Schema wie bei dem Beispiel mit dem Gleichstromverbraucher, berechnen. Das Ergebnis dient allerdings lediglich als grober Richtwert. Denn laut DIN VDE sind bei der Bestimmung des Kabelquerschnittes für elektrische Anlagen oder elektrische Geräte noch weitere Faktoren, als nur das reine Rechenergebnis, zu beachten.
Ein ganz wichtiger Punkt ist die Verlegungsart der elektrischen Leitungen. Denn es macht einen deutlichen Unterschied, ob bei der Elektroinstallation ein Stromkabel unter Putz, in einem Leerrohr, in einem Kabelschacht oder in einer oben offenen Kabelwanne verlegt wird.
Weitere wichtige Punkte sind die Umgebungstemperatur, die Temperaturbeständigkeit der Isolierung oder auch die Anzahl der belasteten Adern innerhalb des Kabels.
Da es diesbezüglich umfangreiche Vorschriften gibt, die unbedingt beachtet werden müssen, empfehlen wir die Mithilfe einer Fachkraft bei der Auswahl der passenden Elektroinstallationsleitung.
Warum gibt es bei der spezifischen Leitfähigkeit unterschiedliche Angaben?
Die Angabe der Leitfähigkeit hängt in erster Linie von der Reinheit des leitenden Materials und auch von der Temperatur ab. Daher schwanken die Angaben zum Beispiel bei Kupfer zwischen 56 S/m und 58 S/m. Im Zweifelsfall ist bei der Berechnung des benötigten Kabelquerschnittes der zu verwendende Wert in den technischen Datenblättern des Kabels nachzuschlagen.
Was sind CCA-Kabel?
Bei einem CCA-Kabel besteht der elektrische Leiter aus Aluminium, das zusätzlich mit Kupfer beschichtet wurde. Diese Kabel sind leichter und deutlich preiswerter als vergleichbare Exemplare mit massivem Kupferleiter. Durch die Kupferummantelung liegt die spezifische Leitfähigkeit eines CCA-Kabels zwischen Kupfer und Aluminium. Deshalb ist fast immer ein größerer Aderquerschnitt erforderlich, als bei einem Kupferleiter. Lediglich bei hochfrequenter Wechselspannung hat ein CCA-Kabel aufgrund der Stromverdrängung auf den Außenbereich eines Leiters (Skin-Effekt) einen klaren Vorteil.
Wann muss der Kabelquerschnitt berechnet werden?
Elektroinstallations-Fachkräfte kennen die einschlägigen Vorschriften ganz genau und wissen demzufolge auch, welches Kabel für welche Aufgabe zu nehmen ist und wie groß der vorgeschriebene Querschnitt sein muss. Wenn allerdings hohe Ströme bei geringen Spannungen fließen müssen, ist die Berechnung des erforderlichen Leitungsquerschnittes unumgänglich.
Welcher Kabelquerschnitt wird für 12 V benötigt?
Diese Frage lässt sich so nicht beantworten, da der Kabelquerschnitt ausschließlich vom Strom und der Kabellänge abhängig ist. Daraus ergibt sich ein Spannungsabfall, der so gering wie möglich sein sollte. Ein großer Autoverstärker benötigt bei 12 V je nach Leistung ein Kabel mit einem Querschnitt von 10 mm², 20 mm² oder noch mehr. Eine stromsparende 5 mm LED hingegen, die über einen Vorwiderstand betrieben wird, kann im Auto problemlos an einer Leitung mit 0,14 mm² angeschlossen werden, da nur ein sehr kleiner Strom fließt. Unabhängig davon, ob viel oder wenig Strom fließt, müssen immer die passenden Sicherungen in die Leitung mit eingebaut werden.