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    Ratgeber

    Elektrische Widerstände und deren Bauelemente



    Allgemeines zu Widerständen

    Widerstände sind in ihren Eigenschaften von einfach, bis komplex angesiedelt. Die Eigenschaften kann man in drei Widerstands-Funktionen einteilen:

    • Fest

    • Mechanisch veränderbar

    • Durch physikalische Größen veränderbar

    Das Ohm’sche Gesetz

    Das Ohm’sche Gesetz besagt, dass ein Strom in einem Kreislauf nur dann fließt, wenn zwischen den Anschlusspunkten eine Spannung herrscht.

    Nehmen wir mal den folgenden Versuchsaufbau mit einer einstellbaren Spannungsquelle und zwei Multimetern zur Messung der Spannung und des Stroms als gegeben. Damit werden zwei Messreihen durchgeführt und die Ergebnisse aufgezeichnet.

    Man nimmt einen vordefinierten Widerstand, im Beispiel 4 Ohm, und misst den Strom bei unterschiedlichen Spannungen.  daran abfallende Spannung bei unterschiedlichen Stromstärken, kann man ein annähernd lineares Verhalten erkennen. In diesem Beispiel wird ein 4 Ohm Widerstand verwendet.


    Zeichnet man diese Messergebnisse nun in einen Graphen, kann man bei Vergrößerung der Spannung eine Zunahme der Stromstärke erkennen.

    Die anliegende Spannung wächst mit steigender Stromstärke linear.
    Es steht fest, dass je höher die Spannung ansteigt, desto größer ist die Stärke des Stroms. Das bedeutet, dass die Stromstärke sich proportional zur Spannung verhält.

    Im Klartext heißt das:

    Widerstand in Ohm= Spannung in Volt/Strom in Ampere

    Spannung [U] in Volt Strom [I] in Ampere
    2 0,50
    4 1,00
    6 1,50
    8 2,00
    10 2,50

    Stromstärke als Funktion der Spannung


    Die Messreihe wird wiederholt. Diesmal wird bei einer konstanten Spannung, im Beispiel 10 Volt, der Strom bei dem Einsatz von unterschiedlichen Widerständen gemessen.

    Jetzt erkennt man, dass bei einer Zunahme des Widerstandswertes die Stromstärke abfällt.

    Zeichnet man diese Messergebnisse wieder in einen Graphen, kann man bei Erhöhung des Widerstands ein Abfallen der Stromstärke erkennen. Die anliegende Spannung steigt mit verringertem Widerstand.

    Das Material des eingesetzten Widerstands ist zunehmend leitfähiger.

    Widerstand [R] in Ohm Strom [I] in Ampere
    2 5,00
    4 2,50
    6 1,67
    8 1,25
    10 1,00

    Stromstärke als Funktion des Widerstands


    Aus der Werkstofftechnik ist bekannt, dass jeder Widerstandswert im Kehrwert die Leitfähigkeit verbirgt. In der folgenden Tabelle ist jedem Widerstand sein Leitwert zugeordnet.

    Jetzt kann man bei Abnahme der Leitfähigkeit ein Abfallen des Stroms erkennen. Wie in der Tabelle ersichtlich, nimmt die Stromstärke mit steigender Leitfähigkeit zu. Im Graphen dargestellt ist nun auch wieder ein lineares Verhalten zu erkennen.

    Die Stärke des Stroms ist invertiert proportional zur Leitfähigkeit eines Widerstands.

    Widerstand [R] in Ohm Leitwert [G] in Siemens Strom [I] in Ampere
     2 0,500 5,00
    4 0,250 2,50
    6 0,167 1,67
    8 0,125 1,25
    10 0,100 1,00

    Stromstärke als Funktion des Leitwerts


    Der ohmsche Wirkwiderstand

    Der Effekt des elektrischen Widerstandes kann man analog mit der Öffnung eines Wasserabflusses in einer Badewanne vergleichen. Dort kann die Wassermenge, das Potential, einer gewissen Zeit, beispielsweise beim Duschen abfließen. Entleert man hingegen das Potential einer gefüllten Badewanne, fließt ein maximaler Strom ab. Dieser Leitungswiderstand ist abhängig von dem Querschnitt des Leiters, er lässt gleichmäßig über eine Zeit den maximal möglichen Strom abfließen.

    Jeder Werkstoff in der Elektrotechnik hat eine bestimmte Leitfähigkeit, welche mit einer Querschnittsfläche von einem Quadratmillimeter auf einem Meter Länge bei einer Temperatur von 20°C gemessen wurde. Kupfer beispielsweise hat einen spezifischen Widerstand von 0,0179 Mikroohmmeter Formelzeichen Rho [ρ] in µΩm. Aus dem Kehrwert des Widerstands ergibt sich der elektrische Leitwert. Bei Kupfer beträgt dieser 56-1µm Formelzeichen Kappa [Κ] in 1µΩm . Er gibt die Fähigkeit eines Werkstoffes an, einen elektrischen Strom fließen zu lassen. Daraus lässt dich mit der Länge [l] in Meter und der Querschnittsfläche [A] in Quadratmillimeter, ein elektrischer Widerstand [R] ermitteln.

    Dabei setzt man die Werte in eine der folgenden Formeln ein:

    R = l / Κ  ∙  A

    oder 

    R = ρ  ∙  l / A

     

    Die spezifischen Widerstandswerte und Leitwerte, relevanter Werkstoffe der Elektrotechnik können aus der folgenden Tabelle entnommen werden.

    Werkstoff bei einer Temperatur von 20 °C Chemisches Kürzel des Elementes Spezifischer Widerstand [ρ] in µΩm Spezifische Leitfähigkeit [Κ] in 10^6 / Ωm
    Silber Ag 0,016 62
    Kupfer Cu 0,018 56
    Gold  Au 0,022 44
    Aluminium Al 0,028 36
    Zink Zn 0,06 16,7
    Messing CuZn 0,07 1,3
    Eisen Fe 0,1 10
    Platin Pt 0,106 9,4
    Zinn Sn 0,11 9,1
    Blei Pb 0,208 4,8
    Kohlenstoff C 66,667 0,015

    Die Größen zur Auslegung einer Elektrizitäts-Leitung sind so bestimmt.



    Festwiderstände

    Festwiderstände kann man allgemein als Ohm’sche Wirkwiderstände bezeichnen gibt es in ihrer Form und dem Aufbau als Draht-, Schicht- oder Masse-Widerstand und bestehen aus den Werkstoffen Kohle, Metall, Metallglasur, Metalloxid, Metallkeramik. In einem Stromkreis wird ein Festwiderstand mit folgendem Symbol gekennzeichnet:

    Dabei kann ein Widerstand stellvertretend für eine Leitung oder als Gesamtwiderstand eines Verbrauchers stehen.


    Was ist ein Schichtwiderstand?

    Ein Schichtwiderstand besteht aus einer Schutzschicht, einer Widerstandsschicht und zwei Anschlüssen. Es gibt unterschiedliche Werkstoffe, aus denen die Widerstandsschichten gefertigt sind. Kohleschicht-Widerstände und Metallschicht-Widerstände. Kohleschicht-Widerstände eignen sich vor allem für den Hochfrequenzbereich. Metallschicht-Widerstände lassen sich mit großer Genauigkeit fertigen und haben eine geringe Toleranz.


    Die Farbcodes

    Wenn der Farbcode entschlüsselt wird, kann damit der Widerstandswert bestimmt werden.

    Bei Widerständen mit 4 Ringen sind die Ziffern zweistellig, bei 5 Ringen dreistellig. Die letzten beiden Ringe geben bei beiden den Multiplikator und die Toleranz an. Je nach Widerstandstyp reichen die Toleranzen von 0,1 bis 10 Prozent. Schichtwiderstände mit 5 Ringen sind Metallschichtwiderstände, sie werden in den Farben blau oder grün gefertigt. Mit weniger als 5 Ringen sind Kohlewiderstände, diese sind in Ockerfarbe gekennzeichnet.

    Sind zum Beispiel die Farben der ersten vier Ringe orange, rot, blau und braun, so beträgt der Wert 326×10 Ω = 3,26 kΩ (Kilo-Ohm).


    Was ist ein Drahtwiderstand?

    Drahtwiderstände können auch als Leistungswiderstände bezeichnet werden. Sie werden beispielsweise in Form von Schmelzsicherungen, Glühfaden in einer Birne zum Abführen hoher Leistungen verwendet werden. 

    Um einen näheren Einblick in das Thema zu erlangen, sind die folgenden Themen zur Herleitung elektrischer Größen von Interesse: 

    • Die elektrische Ladungsmenge [Q]
    • Das Energieniveau / elektrisches Potential [ϕ]
    • Der elektrische Strom [I]
    • Die Geschwindigkeit von Elektronen [v]
    • Die Stromdichte / Strom-Belastbarkeit [S]

    Betrachten wir uns zunächst den elektrischen Strom [I], welcher in Ampere angegeben wird. Er ist die Ladungsmenge [Q], die in einer Zeit [t] durch den Leiter fließt. Die Ladungsmenge, ist in Coulomb mit der Abkürzung C angegeben und steht für die Anzahl [n] der elektronischen Ladungen eines Elements[e].

    Die Maßeinheit für die elektrische Ladung ist die Elementarladung, welche definiert mit 0,0000000000000000001602‬ Coulomb ist: 

    e= 1,602 ∙ 10^-19C

    Daraus ergibt sich folgende Formel für die Anzahl der Elementarladung:

    Q [C]=n ∙e [C]

    Eine Ladung ist in der Lage, den Strom [I] während eines Zeitraumes [t] zu übertragen. 

    Q C=I A∙t [sec]

    Ein Energieniveau [ϕ] wird zur Basis eines anderen Energieniveaus ermittelt und als die Spannung in Volt [V] angegeben. So summieren sich die einzelnen Energie-Potentiale zu einem Gesamtpotential. So beispielsweise bei der Reihenschaltung von zwei 9 V Batterien als eine 18 V Batterie. Bei der Reihenschaltung von mehreren Potentialen summieren diese sich zu einem Gesamtpotential.

    ϕges [V]= ϕ1[V]+ ϕ2[V]+…

    Der elektrische Strom ist definiert als Ladungsmenge in Abhängigkeit der Zeit. Das heißt, die Anzahl an Ladungen, welche in einer definierten Zeit [t] durch einen Leiter fließt.

    I [A]= Q [C]t / [sec]

    In diesem Zusammenhang lässt sich auch die Geschwindigkeit [v] der Elektronen mit der folgenden Formel berechnen:

    v [m/sec]= I [A] / n ∙e C∙A [mm^2]

    Die Stromdichte gibt an, mit welchem Strom ein Leiter bei einem bestimmten Querschnitt belastet werden kann. Der Strom gibt die Menge der freien Ladungsträger an, welche zur Verfügung stehen. Innerhalb des Querschnittes eines Leiters ist deren sichere Bewegung auf eine maximale Menge, der Stromdichte [S] begrenzt möglich. möglich ist. Wird innerhalb eines elektrischen Stromkreises der Querschnitt verändert, hat das Auswirkungen auf die Anzahl der der Ladungen, die in einer bestimmten Zeit einen Leiter durchfließen. Wird die Stromdichte zu hoch, wird der Werkstoff überlastet und das Material kann schmelzen. Das ist das Funktionsprinzip einer Schmelzsicherung.


    Die Schmelzsicherung

    S A/mm^2= I [A] / A [mm^2]

    Mit dieser Formel lässt sich die Strombelastbarkeit eines Leiters ermitteln. In der folgenden Tabelle sind beispielhaft typische Leitungsquerschnitte mit dessen Strombelastbarkeit für Kupferkabel aufgelistet. Diese Werte werden unter anderem zur Dimensionierung eines Leitungsabsicherung, nach DIN VDE 0295 Leiter für Kabel und isolierte Leitungen, benötigt. Die Sicherung wird dann mit einer geringeren Strombelastbarkeit gewählt. Deswegen sind typischer weise die Sicherungen in der Gebäudeinstallation für Leitungen mit einem Querschnitt von 1,5 mm² mit 16 Ampere ausgelegt.

    Querschnitt [A] in qmm Strombelastbarkeit [I] in A Stromdichte [S] in A/qmm
    1,5 17,5 11,7
    2,5 24 9,6
    4 32 8

    Die Energie der bereitstehenden Leistung [P] wird über eine Zeit [t] genutzt, um die eine Arbeit [W] zu verrichten. Das hat zur Folge, dass beispielsweise. Bei einer Erhöhung der Stromdichte, die freien Ladungsträger in einem Leiter gegen Atome stoßen und in ihrem elektrischen Fluss gebremst werden. Es wird Leistung in Arbeit umgesetzt.

    P [W]=U [V] ∙ I [A]

    W [Wsec]=P [W] ∙ t [sec]


    Was ist ein Massewiderstand?

    Massewiderstände gehören zu den Widerständen, über die es häufig bei der Fehlersuche in der Elektrotechnik handelt. Im Automotive-Bereich verwenden man den Begriff Massewiderstand als Synonym für den Übergangswiderstand von der KFZ-Elektronik, zur Karosserie. Da der Minuspol der Batterie mit der Karosserie verbunden ist, misst man den Pluspol eines Gerätes gegen die Karosserie und erhält den sogenannten Massewiderstand.



    Mechanisch Veränderbare Widerstände

    Mechanisch veränderbare Widerstände werden oft in der Analogtechnik eingesetzt.


    Potentiometer

    Ein Potentiometer ist meist ein mechanisch einstellbarer Kohlenstoff-Widerstand, in dem ein Drehgeber einen Schleifkontakt, über eine Kohlenstoffschicht gleiten lässt. Die Anzahl der Gänge, steht für die Umdrehungen, die man den Drehgeber vom kleinsten- bis zum größten einstellbaren Widerstand drehen kann. Das bekannteste Potentiometer hat einen Gang und kommt beispielsweise als Lautstärkeregler in einer Audiosystem zum Einsatz. 

    Wenn nun ein Strom zwischen dem Eingang vom Anschluss A über den Schleifwiderstand zum Anschluss C fließt, kann man eine Teilmenge über den Schleifkontakt am Anschluss B abgreifen. Dieser kann zwischen den Anschlüssen A & B oder B & C verwendet werden.


    Einstellbarer Widerstand

    Einstellbare Widerstände sind allgemein alle Widerstände, bei denen an den Widerstandswert einstellen kann. Beispielsweise Widerstandsdekaden oder Potentiometer.



    Durch Physikalische Größen veränderbare Widerstände

    Durch physikalische Größen veränderbare Widerstände werden durch das Einwirken können durch folgende Funktionsgrößen beeinflusst werden und werden mit dem entsprechenden Symbol gekennzeichnet:

    Die Grundlagen der modernen Physik beruhen auf den SI-Einheiten. Die Abkürzung SI steht dabei für System International, auf dem die moderne Meteorologie beruht. Aus den darin definierten Basisgrößen lassen sich alle physikalischen Größen ableiten.

    Größe Einheit Kürzel Formelzeichen
    Länge  Meter m l
    Zeit Sekunde sec t
    Masse Gramm g m
    Stromstärke Ampere A I
    Temperatur Kelvin K T
    Lichtstärke Candela cd Iv
    Stoffmenge Mol mol n

    In der Physik werden oft mit Präfixen vor den SI-Einheiten verwendet. Sie dienen dazu Numerische Zahlen mit vielen Stellen vereinfacht darzustellen. Die Präfixe sind dabei wie folgt dekadisch, also in Zehnerpotenzen eingeteilt.

    Präfix Kürzel Zehnerpotenz Klartext
    Exa E 10^18

    1.000.000.000.000.000.000

    Peta P 10^15

    1.000.000.000.000.000

    Tera T 10^12

    1.000.000.000.000

    Giga G 10^9 1.000.000.000
    Mega M 10^6 1.000.000
    Kilo k 10^3 1.000
    Ohne - 10^0 1
    Milli m 10^-3

    0,001

    Mikro µ 10^-6 0,000001
    Nano n 10^-9 0,000000001
    Piko p 10^-12 0,000000000001
    Femto f 10^-15 0,000000000000001
    Atto a 10^-18 0,000000000000000001

    Erhöht sich beispielsweise die Temperatur eines Widerstands, dann ist bei einigen Werkstoffen eine Widerstandszunahme, PTC-Verhalten, bei anderen eine Abnahme des Widerstands NTC-Verhalten, zu beobachten.

    Die Änderung des Widerstandswerts in Abhängigkeit von der Temperatur ist entweder linear, meist zwischen -80 °C und +200 °C, darüber nicht linear.

    Das Verhalten des Widerstands in Abhängigkeit der Temperatur ist linear.

    delta R = R [20°C]∙ α ∙ 

    Die Widerstands-Differenz ist also das Produkt aus dem Widerstand bei 20 °C multipliziert mit dem werkstoffspezifischen Temperaturbeiwert multipliziert mit der Temperaturdifferenz. Den Temperaturbeiwert [α] kann man aus der folgenden Tabelle entnehmen.

     

    Werkstoff α in 1/K Werkstoff α in 1/K
    Eisen 0,00657 Kupfer 0,0039
    Zinn 0,0046 Aluminium 0,004
    Blei 0,0042 Messing 0,0015
    Zink 0,0042 Manganin 0,00001
    Gold 0,00398 Konstantan 0,00004
    Silber 0,0041 Kohle -0,00045

    So kann man beispielsweise die Widerstandsdifferenz einer Kupferleitung zwischen -80 °C und +200 °C berechnen. Der Widerstand einer Leitung mit einem Meter Länge beträgt 0,018 µΩ. Die Temperaturdifferenz beträgt 280 Kelvin.

     

    R = 0,018 ∙ 10^-6 Ω ∙ 0,0039 1/K ∙ 280 K = 19,656 ∙ 10^-9 Ω

     

    Die Widerstandsänderung einer ein Meter langen Kupferleitung beträgt bei einer Temperaturdifferenz von 280 K beträgt 19,656 Nano-Ohm.


    Heißleiter

    Was ist ein Heißleiter (NTC-Thermistor)?

    Heißleiter haben einen negativen Temperaturkoeffizienten (NTC). Das bedeutet mit steigender Temperatur nimmt der Widerstand ab. Die Temperatur kann entweder von der Umgebungstemperatur abhängen oder von der Selbsterhitzung des Geräts.

    Heißleiter werden aus Halbleiterwerkstoffen gefertigt.

    Anwendungsbereiche von Heißleitern

    Temperaturerfassung

    Heißleiter eigenen sich hervorragend zum Erfassen der Umgebungstemperatur. Sie nehmen die Temperatur an und geben einen auswertbaren Widerstandswert aus.

    Zeitverzögerung

    Hier wird die Eigenerwärmung der Widerstände ausgenutzt. Wenn Strom durch den Heißleiter fließt, erwärmt sich das Bauelement nach einer gewissen Zeit. Mit steigender Temperatur sinkt der Widerstandswert, bei einem bestimmten Wert kommt ein Ausgangsimpuls zustande, da der Strom ungehindert fließen kann.

    Sensoren

    Heißleiter werden auch als Sensor verwendet, beispielsweise um die Höhe eines Flüssigkeitspegel erkennen zu können. Dies ist möglich, da sie in verschiedenen Medien (Wasser, Luft, etc.) unterschiedliche Widerstandswerte aufweisen.


    Kaltleiter

    Was ist ein Kaltleiter (PTC-Thermistor)?

    Kaltleiter haben einen positiven Temperaturkoeffizienten (PTC). Das bedeutet mit steigender Temperatur steigt der Widerstand. Die Temperatur kann entweder von der Umgebungstemperatur abhängen oder von der Selbsterhitzung des Bauelements. Kaltleiter werden aus keramischen Werkstoffen gefertigt.

    Anwendungsbereiche von Kaltleitern

    Temperaturfühler für grobe Zustände

    Kaltleiter können zur Temperaturerfassung verwendet werden. Allerdings sind sie weniger genau als Heißleiter. Die ausgegebenen Werte lauten dann eher "zu warm", "normal" oder "zu kalt".

    Temperaturüberwachung

    Um als Temperaturüberwachungsschaltung oder Übertemperatur-Schutzschaltung dienen zu können, werden Kaltleiter direkt in den zu schützenden Stromweg eingebaut. Dies ist zum Beispiel bei Transformatoren oder Motoren häufig der Fall. Bei zu stark erhöhter Temperatur verringern die Kaltleiter den Stromfluss oder schalten die Einrichtung sogar ganz ab.

    Ausnutzung der Eigenerwärmung

    Die Eigenerwärmung der Kaltleiter wird zum Beispiel bei der Überstrombegrenzung, der Zeitverzögerung oder beim Durchschalten von Stromimpulsen ausgenutzt. Der Kaltleiter wird durch den Stromfluss erwärmt und es erhöht sich der Widerstand. Der Stromfluss wird begrenzt.


    Magnetfeld

    Was ist ein Hallwiderstand?

    Ein Hallwiderstand ist magnetsensitiv. Der stromdurchflossene Leiter verändert seine Leitfähigkeit unter dem Einfluss eines Magnetfeldes.


    Spannung

    Was ist ein Varistor?

    Bei einem Varistor lässt sich der Widerstandswert mit Hilfe der angelegten Spannung variabel einstellen. Mit zunehmender Spannung, kleinerer Widerstandswert. Deshalb nennt man sie auch Voltage Dependent Resistor (VDR). Varistoren werden meistens aus Metalloxid (MOV) gefertigt.

    Zwischen den einzelnen Zinkoxidkörnern (kristalline Mikrostruktur) bilden hochohmige Sperrschichten ein Netzwerk aus Serien- und Parallelschaltungen. Wenn die Spannung überschritten wird, dann werden die Sperrschichten abgebaut und der Varistor wird niederohmig. Diese Schwellspannung ist von der Sinterzeit und der Sintertemperatur abhängig.

    Was bei der Auswahl von Varistoren beachtet wird:

    • Maximal zulässige Betriebsspannung: höchste Spannung, die ständig anliegen darf
    • Varistor Spannung: elektrische Spannung, die anliegt, wenn 1 mA hindurchfließt
    • Schutzpegel (Ansprechspannung): Spannungsabfall bei Strömen > 1mA; maximaler Schutzpegel = höchste Spannung, die anfallen darf
    • maximaler Leckstrom: Strom, der höchstens fließen darf, wenn die maximal zulässige Betriebsspannung anliegt

    Licht

    Was ist ein Fotowiderstand?

    Bei Fotowiderständen ändert sich durch auftreffende Lichtwellen der Widerstandswert. Vor allem das Halbleitermaterial Cadmium reagiert sensitiv auf den fotoelektrischen Effekt. Dabei werden Elektronen aus dem Material gelöst, wodurch es bei zunehmender Belichtung, leitfähiger wird.


    Kraft

    Was ist ein Dehnungsmessstreifen?

    Als DMS werden in der Elektrotechnik Dehnungsmessstreifen genannt. Dessen Widerstand ergibt sich aus der mechanischen Spannung, welche den Querschnitt eines Leiters beeinträchtigt. Durch diese Verformung ändert sich der Widerstandswert des Leiters.

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